说到模拟世界的话题，最近因为要给洛琪希做教学准备，我重新翻阅了自己曾经的手稿。这次重读，脑海里不禁又浮现出许多新的想法与感悟。曾经我也怀疑过，这个世界是不是某种计算机模拟的产物。但现在，我反倒更倾向于认为，这个世界不可能是计算机模拟出来的。
首先是关于精度的问题。这个世界的精度正好是二十位，这让我感到非常奇怪。倘若是十六位，我会毫不犹豫地认为这是某种半精度浮点数模拟，像计算机科学中常见的那样；如果是三十二位，那么全精度浮点模拟的假设也能成立。然而，偏偏是二十位这个不太合常规的数字，似乎无论如何都解释不通。如果真的是计算机模拟，那么二十位的精度显得既多余又浪费，根本不符合常见的计算机设计逻辑。计算机通常追求高效利用资源，浪费算力是不合理的，因此这就给“计算机模拟论”打上了一个大大的问号。
但更重要的一个原因是洛琪希。无论这个世界的本质如何，我始终无法相信洛琪希会是计算机虚拟出来的人物。虽然我对保罗、塞妮斯和莉莉娅这些人还有很多不够深入的了解，但我与洛琪希的关系却已非常亲近了。越是了解她，越觉得她是一个活生生的、充满个性与感情的存在。她有自己的烦恼，她对某些事情有着莫名其妙的偏好，她的性格中偶尔会流露出一丝虚荣和自豪——特别是在讲述她过去那些艰难的岁月时，她的语气里总带着些许的炫耀和倔强。她所经历的一切，都让她成为了一个极其真实而独特的人。
这样的洛琪希，怎么可能仅仅是由计算机的算法和代码生成的虚拟形象呢？她的情感、她的思考、她的那些复杂的情绪波动，不是简单的数值模拟就能复现的。要是有人告诉我，洛琪希其实是某个计算机程序里的虚拟人物，我是无论如何也不会相信的。她是如此独特，如此复杂，一个由无数小小细节构成的完整个体。那种活力、那种生命的张力，哪怕是最强大的计算机，也无法凭借区区二十位的精度去模拟出这样一个真实而充满情感的灵魂。
同样地，如果洛琪希不是计算机模拟出来的，那我自己自然也不会是。毕竟，一个完整的灵魂，是无法被简单的算法框定的。我们每个人的思想、感受、回忆和情感，哪怕只是细微的变化，都需要极其庞大的信息量和复杂的逻辑去描述。区区二十位的精度，根本无法承载一个人的全部。一个完整的灵魂，远超出这个数字的能力范围。
再者，即使从技术层面考虑，如果真要模拟一个人的全部存在，所需的精度和算力必然是极其庞大的。人的情感、意识和经验都是极其复杂且无法量化的，想要用数字去完全复刻一个人的生命，这绝不仅仅是计算的精度问题。这样的模拟，不仅仅是对精度的考验，更是对计算机逻辑、情感建模和模拟现实的极限挑战。而这样的技术，若要达到如今我们所体验的这种真实感，恐怕远远超出了计算机技术所能企及的范畴。
因此，我可以很确信地说，洛琪希不是，也不可能是计算机生成的人物。她是一个有血有肉、有思想、有感情的人，而我自己，也必然同样如此。二十位的精度，或许能描述某些物理现象，或许能进行某种模拟，但绝对无法装得下一个人完整的灵魂与心灵。
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五岁生日那天，我得到了几份不同寻常的礼物。塞妮斯送给我一本《植物辞典》。虽然这本书对我学习魔法或者提升战斗能力没有什么太大帮助，但我仍然对她心怀感激。这毕竟是她精心挑选的礼物，代表了她的心意。我翻了翻书页，虽然不太明白为何会挑选这样一本书，但看到她温柔的笑容，我还是露出了微笑，表示了感谢。
保罗则送了我两把剑。一把是适合我体型的小尺寸木剑，象征着我要正式开始他的剑术训练了；另一把是全尺寸的铁剑，虽然现在还用不上，但它显然是为未来做准备的。他的意思再明显不过——今天的木剑训练是为了未来有朝一日能够真正握起铁剑。他的眼神里透着期许，我隐隐感到这不光是父亲对儿子的期待，更是他作为一位剑士的某种骄傲。
最让我惊喜的是洛琪希的礼物。她送我了一把做工精美的魔杖，木质光滑，镶嵌着一颗淡蓝色的宝石，在阳光下散发着微光。我一眼就喜欢上了这把魔杖，它的重量刚好适合我的手感，仿佛是为我量身定做的。我迫不及待想要用它施展魔法，感谢她时，心中的喜悦溢于言表。
于是，生日过后的第二天，我便开始了保罗的剑术训练。保罗的剑技惊人，他能够用木剑轻松劈开岩石，这超出了我对常理的理解。我原本以为，这或许是某种以太的操纵现象，类似于魔法的亚种。毕竟，魔法依赖于吟唱，而剑术可能依靠挥剑的动作来引导以太。然而，当我亲眼看到保罗挥剑时，我的猜测立刻被击碎。以太并没有按照我所预想的路径运作，它以一种我无法理解的方式沿着保罗的动作聚集，并最终劈开了岩石。
更确切地说，我只能看到以太朝着保罗聚集，但一旦它们进入了他的体内，我便再也无法追踪其具体的运作轨迹。只见以太在保罗的手臂上凝聚，赋予了他击碎岩石的力量。为了弄清这一点，我用各种方式奉承保罗，恳请他反复演示，然而无论我如何努力观察，始终无法看透其中的奥秘。
当保罗正式开始教我剑术时，我尝试着在挥剑的过程中操纵以太，但却一再失败。每当以太进入我的体内，我便完全失去了对它的感知能力，更别提操控了。我很快意识到，如果依赖直接操控以太的方式来学习剑术，似乎根本行不通。难道说，真的只能依靠吟唱这种类似心理暗示的方式来调动体内的以太吗？
于是，我不得不放弃了复杂的思索，专注于最基础的剑术训练。那些普通的、不调用以太的挥剑动作，显得枯燥且机械。我越发深刻地意识到，自己在剑术方面的天赋远远不足。就像治愈魔法一样，我也无法通过直接操控以太来发动。为了让以太进入身体并控制其流动，我必须依赖吟唱，而这让我觉得学习治愈魔法的效率极低。因此，当我意识到自己无法精通治愈魔法时，我果断地放弃了对其的深入研究。
那么，剑术呢？我是不是也该放弃？毕竟，投入大量时间在这上面似乎并不划算，尤其是当我已经感到自己在这方面的才华有限时。我不禁心情低落，训练时也无精打采。保罗似乎看出了我的沮丧，他放下剑，走过来问道：“怎么了？为何看起来提不起兴致？”
我没有隐瞒，坦白道：“确实有些气馁。我觉得不论怎么练，我都不可能像您一样劈开岩石。”
保罗微微一笑，点点头，说：“是觉得自己无法达到我的水准，所以感到泄气了吧？”
我没有回答，但他显然猜中了我的想法。我默默地点了点头。
“其实你没必要达到那种程度。”保罗拍拍我的肩膀，语气温和却坚定，“你天生就更擅长魔法。之所以我要教你剑术，首先是我个人的任性——手把手教儿子剑术，是我一直以来的梦想。其次，作为你的父亲，我希望你能有自保的能力。即便你将来成为了强大的魔法师，如果连基本的剑术都不懂，万一遇到剑士，你可能会很容易被打倒。所以，即便你无法精通剑术，也该至少掌握一些基础。”
保罗的话有理有据。我回想起治愈魔法的学习经历，虽然我未能完全掌握它的精髓，但至少背下了吟唱词，关键时刻可以自救。与其彻底放弃，不如掌握一些基础技能，以备不时之需。想到这里，我心中豁然开朗。为了避免未来在与剑士对战时被一击击败，我应当认真对待这段剑术训练，即便无法精通，也至少要做到能够自保。
于是，我重新提起了木剑，决心继续学习。
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洛琪希最近似乎有些经济拮据。除了与我一同钻研魔法，她经常接受村里的各种委托来补贴生活。她擅长运用水魔法，因此最常接的工作便是为干旱的田地灌溉。这些委托看似简单，但对于村民来说，洛琪希的魔法就像是一场及时雨，解决了他们的燃眉之急。
有一天，她完成了一天的工作，正好在村口与我碰面。她的身上沾着些许泥土，显然是刚从田间回来。我见状，开玩笑般地问她：“师傅，圣级魔术师应该是非常稀有的吧？”
洛琪希微微一笑，虽然她自己已经是王级魔术师，但她从不以此自傲。她轻轻拂去袖子上的灰尘，回答道：“是的，圣级魔术师确实很稀有。每个中型国家大概也就几百名圣级魔术师吧。虽然这看起来不少，但考虑到整个世界的规模，这个数字其实很小了。尤其在人族的国家里，圣级魔术师更是凤毛麟角。”
我沉思片刻，心中忽然升起一股敬畏之情。毕竟，能够操控天气等自然现象的王级魔术师，已经具备了与大自然抗衡的力量，而洛琪希正是其中之一。如果像她这样的魔法师遍布各地，那么这个世界早就应当摆脱饥荒和贫困，走向富足充盈的生活了。可是现实并非如此，村落里的百姓依旧过着和几百年前无异的生活，靠天吃饭、缺乏技术支援，似乎与我所认知的现代化社会相差甚远。
“魔族的天赋确实比人族强一些，”洛琪希继续说道，“在魔大陆上，圣级术士的数量要比人族国度多一些。不过，整体上来说，圣级魔术师还是非常稀有的。”
“那师傅您不就是世界顶尖的魔法师吗？”我半是调侃，半是由衷敬佩地说。
她轻轻摇了摇头，脸上带着些许谦逊：“我还算不上顶尖的，至少比不上你将来的成就。你很快就会超过我，假以时日，你一定能达到帝级，甚至更高。”
帝级魔法师——那是仅次于神级的存在，几乎站在魔法领域的巅峰。我心里突然生出一丝不自信。毕竟，我只不过是个幸运保留了前世记忆的普通人，天赋并没有洛琪希那么出色，要达到帝级魔术师的高度，实在是个遥不可及的目标。
洛琪希似乎察觉到了我的顾虑，她轻轻拍了拍我的肩膀，鼓励道：“不过，我能教给你的东西已经不多了。现在你已经学到了上级魔法，再过不久就能掌握圣级魔法。如果你想在魔法上更进一步，最好去真正的大学深造。比如我的母校——拉诺亚魔法大学。”
我对这所大学有些耳闻，但从未听过详细的介绍。见我露出好奇的神情，洛琪希笑了笑，解释道：“拉诺亚魔法大学是一所非常特别的学校。它主张开放与多元，招生不分种族，无论你是人族、魔族还是其他种族，只要有天赋都可以入学。学校也不属于任何国家，完全由学生会自治管理。”
听到这里，我不由得感到一丝惊讶与钦佩。这个世界的历史发展似乎停滞在近代水平，很多国家依然保持着封闭的等级制度与种族歧视。然而，这所大学却以“开放”和“多元”为理念，容纳来自各地、各个种族的学生，不受国界和权力的干预，甚至以学生会自治为核心管理模式。这个理念显得非常现代化，甚至比我前世接触过的很多大学还要先进。想到这个世界竟然有这样一个开明的教育机构，我心中不禁有些激动。
“这是一所走在魔法技术最前沿的大学，”洛琪希继续说道，语气里带着些许怀念，“当年我在那里学习时，结识了许多志同道合的朋友。学校里的氛围非常自由，讨论魔法的场合无处不在，不管你来自哪里，都可以平等交流。”
她的描述让我对拉诺亚大学产生了强烈的向往。作为一个怀有前世记忆的人，我对这种开放、多元、追求知识的环境充满了憧憬。与其在这里闭门造车，不如去那所现代化的学府，追寻更高深的魔法知识，甚至有机会接触到帝级、神级的魔法。
“等你有了足够的能力和见识，”洛琪希的声音温柔而坚定，“你一定要去拉诺亚大学看看，那里会让你大开眼界。”
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在我基本完成上级魔法的修习后不久，有一天，洛琪希兴奋地带着一张纸找到了我。纸上的内容让我略感意外，那是一条最普通不过的微分公式。虽说它看起来简单至极，但最令人惊讶的是，这并不是我曾教给洛琪希的东西，而是她自己推导出的结论。作为魔法师的她，竟然开始通过数学推理出这样的结果，这意味着她已经超越了许多传统魔法师的范畴。
我看着她的眼睛，里面闪烁着兴奋的光芒。她已经学到了足够的知识，足以让她在不借助吟唱的情况下，直接操控以太，离那个无吟唱的最终目标只有一步之遥了。我心中也泛起一阵成就感，感叹她的进步如此迅速。
当天晚上，我们一起回到了房间，气氛变得有些特别。我深知这一刻对她的重要性，也是她长久以来追求的结果。我让她坐下，然后轻声说道：“现在，闭上眼睛，想象你自己处于微分公式成立的世界里。在那个世界里，有无穷大与无穷小的概念，空间的连续性是无限的，所有的曲线都是无限精度的平滑曲线。在你现在的知识和领悟下，应该能够感知到那是一种什么样的光景吧？”
洛琪希闭上了眼睛，尽管她没有言语，我却能从她的神情中读出激动。她的嘴角微微上扬，眉头轻轻颤动，似乎正在进入那个抽象的、充满数学规律的奇异世界。过了片刻，她轻声说道：“虽然这种感觉非常不可思议，但我确实能想象到。虽然我看不到具体的形状或画面，但那些数学符号、公式和概念在脑海里逐渐清晰起来。我能感觉到它们的存在，就像是触碰到了某种根本的规则。”
我猜想，当年第一个通过数理方法推导出四维空间特征的数学家，或许也曾体验过和她一样的心境。那种对未知的微妙触碰，以及对新世界的感知，仿佛打开了一扇通向更高维度的门。
我微微一笑，对她说道：“好，现在睁开眼睛吧。试着感知一下，以太的存在，你能感觉到它了吗？”
我曾经告诉过洛琪希，以太就像是方格纸上的方格，虽然肉眼无法直接看到，但它像网格一样，无处不在，构成了这个世界的基础，定义了空间中的每一个最小单位。若是能够觉察到以太的存在，那便意味着真正掌握了直接操控它的能力。
洛琪希缓缓睁开了眼睛，四周的空气仿佛在这一刻静止了一般。她的目光专注而坚定，似乎在感知着某种我无法看到的东西。片刻之后，她微微张开嘴，神情中带着几分震惊与喜悦：“啊……我感觉到了。那些细小的方格，它们确实存在。我以前一直认为空间是理所当然的，忽略了它们的存在。可现在，我能够感知到这些以太的存在了。”
她伸出了手，指尖微微一动，随着她的意念，一股微弱的能量在空气中汇聚。没有任何吟唱，也没有任何言语，她的掌心缓缓凝聚出几个晶莹的水滴。水滴在空气中微微颤动，像是新生的生命一般。
洛琪希转过头，冲我露出了一个温柔的微笑。尽管现在她无吟唱的魔法还只是能制造出几个水滴，但这一刻的意义非凡。只要她继续练习，熟悉如何直接操控以太，未来的成就将不可限量。
我默默地看着她，心中既感到骄傲又有些复杂的情绪。她已经超越了我所能教给她的范围，未来她的道路将不再依赖于我的指引。于是，我轻声对她说道：“师傅，我已经教完你了。”
洛琪希愣了一下，随即她的眼眶逐渐湿润起来。她抬头看着我，眼中的感激与情感溢于言表：“嗯……谢谢你，鲁迪。”她的声音微微颤抖，似乎承载了太多的情感。
说着说着，她的眼泪再也无法抑制，大颗大颗的泪珠顺着脸颊滑落，滴在她那张写满公式的草稿纸上。泪水洇湿了纸张，模糊了那条曾令她无比激动的微分公式。然而，此刻的她并不在意公式的模糊，因为她已经在心中铭记了这一刻的成就和感动。
我看着她哭泣的模样，心中满是复杂的感情。
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