其实,方程2描述的E1和E2的关系就是根据洛伦兹变换导出来的,这个关系式也是爱因斯坦初期的广义相对论探讨中的核心关系因子,在广义相对论初现论文中依靠的也是这个关系式,不过,其得出过程与此处不同,是以三个参照系对同时事件的瞬间等价描述中得出来的,具体可见总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第18部分《在一个均匀加速参照系中的空间和时间》,本作《爱因斯坦84》:

{爱因斯坦考察了在极短时间内三个参照系时间的关系。首先对于加速系∑和瞬时与其重合的动系S′来说,同时的两个事件在瞬时对两个参照系都是同时的,根据洛伦兹变换,以静系S坐标来表示则为公式1:

t1-υ/c2·x1=t2-υ/c2·x2

[注:即动系S′考察的两个事件时间分别为t1′=β(t1-x1·υ/c2)和t2′=β(t2-x2·υ/c2)而t1′=t2′,如此可得上式。]

在极短的时间内下列关系式2成立:

x2-x1=x2′-x1′=ξ2-ξ1,

t1=s1,t2=s2,

υ=gt=gt。

其中,加速系∑空间坐标和时间坐标为ξ,η,ζ,t。

将关系式2代入公式1可得公式3:

s2-s1=gt/c2·(ξ2-ξ1)

得出公式3后爱因斯坦进一步做了简化处理,把第一个点事件移到坐标原点,从而使s1=τ和ξ1=0,略去第二个点事件的右下角指标,得到公式4:

s=t·(1+gξ/c2)

其中,s是地方时,τ是加速系∑时间,g是加速度,ξ是加速系∑空间坐标,gξ即重力势能Φ,c是光速。

公式4就是爱因斯坦初始考虑广义相对论时得出的核心公式,后面的理论探讨就是以这个公式4为前提和主要手段,当然这是一个极短瞬间成立的特殊公式,但也是爱因斯坦开始研究广义相对论时的起点……}

与广相初现得出的关系式相比,广相再现得出方程2给人的感觉自然了很多,老实说,广相初现得出再现论文方程2的关系式的方式有些牵强,逻辑上的说服力不是太大,而再现论文得出方程2的关系式的方式明显逻辑性强了很多,更能令人接受,当然,这个关系式的由来其实都是狭义相对论的洛伦兹变换,其理论基础则是惯性系下的光速不变原理,后面我们将看到,爱因斯坦还论证了引力改变了光速,引力势不同,则光速也不同。

将方程2中的gh换为引力矢量的势Φ,将S1处的引力矢量的势取为0,则方程2可变为方程2a:

E1=E2+Φ·E2/c2

方程2a说明到达S1处的辐射能量E1比发射辐射能量S2处的能量E2多了质量为E2/c2的重力势能:

“因此,为使能量原理能够满足,在能量从S2被发出之前就必须给它指定上一个和(引力)质量E/c2相对应的重力势能(注:即能量E对应有引力质量E/c2)。

于是,我们的K和K′的等价性假设(注:引力和加速度等效,意即引力质量等于惯性质量)就消除了本节开头处提到的那个困难,那是狭义相对论留下来没有解决的。”

怕大家不明白,爱因斯坦又以两种方式论述了上述阐述的能量E对应有引力质量E/c2的观点。不过,感觉这赠送的两种阐述并没让人更明白,而是感觉更绕了,尤其是下面的第一个详细分析能量传输过程的说法更令人感觉脑筋急转弯的绕,而且最终是按S1处的引力质量为M的物体接受辐射能量E1后引力质量增大为M′又回到了S2处处理的,意即辐射能E已完全化为引力质量E/c2:

“这一结果的意义将通过下述循环过程的考虑而变得特别清楚:

1.能量E(在S2处量度)以辐射的形式从S2向S1发出,而按照我们刚刚得到的结果,在S1处将有一个能量E(1+gh/c2)被吸收(在S1处量度)。

2.一个质量为M的物体W从S2下落到S1,在此过程中一个功Mgh被释放。

3.当物体W在S1中时从S1向W输送能量E。这就会改变引力质量M从而它的新值将是M′。

4.W升回到S2,这就需要加上一个功M′gh。

5.E从W送回到S2。

这一循环过程的惟一结果就是S1得到了一个能量增量(Egh/c2)(注:S2以辐射形式向S1放出能量E的过程),而一个能量M′gh-Mgh(注:吸收辐射能增加引力质量物体由S1回到S2),则以机械功的形式传给了体系。

于是,按照能量原理,我们应有Egh/c2=M′gh-Mgh,或者写成M′-M=E/c2。

因此引力质量的增量就等于E/c2,从而就等于由相对论求得的惯性质量的增量。”

赠送的阐述之二为按等效原理,惯性质量就是等于引力质量,狭义相对论的质能方程已经指出能量与惯性质量等价,因此,也与引力质量等价:

“这一结果可以更直接地从系K和系K′的等价性推出;按照这种等价性,相对于K的引力质量完全地等于相对于K′的惯性质量,从而能量必须有一个等于其惯性质量的引力质量。

如果有一个质量M0挂在系K′中的一个弹簧秤上,则弹簧秤将由于M0的惯性而指示其表现重量M0g。

如果把能量E传送给M0,则弹簧将按照能量的惯性原理而指示(M0+E/c2)g(注:质能方程)。

按照我们的基本假设,如果实验在系K中,也就是在引力场中被重做,完全相同的情况也会出现(注:等效原理)。”

本章已完 m.3qdu.com